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2013年1月20日日曜日

限界分析の原理「ちょうど」の考え方その5

限界分析の原理とビジネスの基本の関係

前回のブログでは、「やればやっただけ報われたい」、
でも「働き損のくたびれ儲け」になりたくない、という方に向けて記事を書いてみました。

これらの願望をかなえるためには、一般的には「ちょうど」という言葉が、
使われたりします。ミクロ経済学の言葉を使うと、限界分析の原理を用いて、
最適数量を導くということになります。

Sake - Surface Tension / naotakem

最適数量のルールを探す

この最適数量を探すためには、どうすれば良いでしょうか？
限界分析の原理「ちょうど」の考え方その2で登場した限界費用の概念と、
限界分析の原理「ちょうど」の考え方その3で登場した限界便益（限界収入）の概念を
比較すれば良いのです。

家康くんの例を取れば、運動指導をする人数を増やしたときに、
後者が前者をまだ上回っていれば、人数を増やしても、純利益は拡大します。

逆に、運動指導をする人数を増やしたときに
後者が、前者を下回ることになれば、人数を増やしたときに、純損失が拡大します。

マンツーマントレーニングの最適数量のルール

青い円→人数を増やしたときに純利益が拡大する状態
赤い円→人数を増やしたときに純損失が拡大する状態

つまり、最適数量のルールというのは、
限界便益（限界収入）と限界費用が、等しくなるまで生産するということなのです。

「総便益（総収入）= 総費用」との取り違いに注意

最適数量のルールとは、純利益を最大化させるためのルールでもあります。
しかし、限界便益（限界収入）=　限界費用という考え方は、話の順を追って確認しないと、
総便益（総収入）= 総費用と勘違いすることがあります。

総便益（総収入）を会社（営利法人）の言葉で表現すれば、売上高になります。
若手のビジネス・パーソンの方などは、日頃の仕事の関心事として、
つい売上高のみに、興味がいってってしまうことがあります。

ですが、純利益を最大化させるためのルールとして、限界便益（限界収入）=　限界費用
のところを、総便益（総収入）= 総費用に取り違えてしまうと、何の儲けにもなりません。
広く使われている言葉に直せば、「売上高 = 費用」になるので、当たり前すぎる話なのですが。

もし、限界便益（限界収入）=　限界費用という考え方について、
「すごく気になる！」という熱心なビジネス・パーソンの方は、復習がてら関連エントリまでどうぞ！
（限界分析の原理「ちょうど」の考え方シリーズおわり）

【関連エントリ】

限界分析の原理　「ちょうど」の考え方その1
限界分析の原理　「ちょうど」の考え方その2
限界分析の原理　「ちょうど」の考え方その3
限界分析の原理「ちょうど」の考え方その4

2013年1月18日金曜日

限界分析の原理「ちょうど」の考え方その4

「働き損のくたびれ儲け」にならないためのコツ

誰でも働いたら、働いた分だけ報われたいものです。
報われるための手段や、方法（おカネ・モノ・名誉など）とその量は、
人によって異なりますが、そのように思うこと自体は、多くの人に共通することでしょう。

逆に、見出しにあるように、働いても報われないどころか、
「くたびれ損」をするというのは、誰しもやりたがらないことでしょう。

そうは言っても、浮世のならいでどうしても、
「くたびれ損」覚悟で、「働かなければならない」ときもあります。

実は、「働き損のくたびれ儲け」という言い回しは、ブログのタイトルにも使われている、
限界分析の原理と、通じるものがあります。前々回は、限界費用についてのお話でした。
前回は、限界便益（限界収入）についてのお話でした。

そして、この2つの「限界」の考え方を合わせることで、
「働き損のくたびれ儲け」にならないための、コツが分かるようになります。

DSCN1772 / t.ohashi

家康くんにとっての「ちょうど」とは

前々回、前回のブログで登場した、スポーツジムでマンツーマントレーニングの指導をしている
家康くんの、限界便益（限界収入）と限界費用について、考えてきました。

いくら、運動の指導が好きな家康くんといえど、
赤字続きでは、仕事そのものが続けられなくなります。そこで家康くんは、手持ちの分析表に
限界便益（限界収入）と限界費用の他に、純利益という項目を加えました。

マンツーマントレーニングの純利益

すると、指導人数が5人目のときの純利益としてプラスになっていますが、
6人目以降は、純損失としてマイナスになっていることが、分かります。
ここから、家康くんが1日当たりに指導する人数は、5人が「ちょうど」であることが、分かります。

「ちょうど」とは最適数量のこと

限界便益（限界収入）・限界費用・純利益の表について、
グラフにすると、次のようになります。x軸を基準にしてみると指導する人数が、
5人から6人のところで、限界便益（限界収入）・限界費用の両曲線が、
交差していることが分かります。

マンツーマントレーニングの最適数量

細かく計算をすれば、5.○人というところが、「ちょうど」というところでしょう。
ですが、人数はは1人・2人と離散的にしか、数えられないため、5人が、
家康くんにとっての「ちょうど」となります。

このように、「やればやるほど報われたい」、でも「働き損のくたびれ儲け」にはなりたくない、
という数量のことを、ミクロ経済学では最適数量といいます。
（つづく）

2013年1月16日水曜日

限界分析の原理「ちょうど」の考え方その2

どうすればやりがいを感じられるか？

前回のブログでは、ダイエットの例を用いて、限界分析の原理について考えてみました。
まず限界とは、「端」のことです。そして限界分析とは、この「端」の調整をどうするか？
ということなのです。そして「原理」と付けるのは、「端」の調整について、一定のルールが、
あることを示しています。

前回のブログでは、ダイエットのお手伝いをするスポーツジムについて、
ご紹介をしました。今度は視点を利用者から、インストラクターに変えて、
「どうすればやりがいを感じられるようになるか」について、ミクロ経済学的に考えてみましょう。

佐野選手を指導する松江コーチ / HIRAOKA,Yasunobu

限界費用の分析

家康くんは、健康問題について大変熱心な人物です。
自分で勉強をしてインストラクターの資格を取り、たくさんのスポーツジムで、
マンツーマンのトレーニングを、以下のような条件で実施しています。

トレーニングの指導は1人1時間
機会費用は時給1000円（インストラクターをせず別の仕事をしたときに得られる金額）
経費はジム間の移動にかかわるバイクのガソリン代とバイクの修理・維持費
ガソリン代は1時間当たり50円で一定
バイクは使えば使うほど故障しやすく修理・維持費が追加的に増大していく

すると家康くんのマンツーマンのトレーニングを実施すると、
次のような費用分析が出来上がります。

マンツーマントレーニングの限界費用

またこの表をグラフにすると、指導の人数を増やせば増やすほど、
Y軸（限界費用）の値が高くなっています。この現象は、限界費用逓増という性質を表しています。
直感的な言葉を使うと、「やればやるほど余計に費用がかさむ」という感じです。

マンツーマントレーニングの限界費用（グラフ）

限界費用逓増と特化の利益

もちろん、すべての活動において、「やればやるほど余計に費用がかさむ」
という限界費用逓増の状態が、発生するわけではありません。

例えば、トレーニングの内容をマンツーマンではなく、1人の人間に任せるのではなく、
多くのトレーナーを雇うとしましょう。そして、「下半身の筋肉担当者」、「上半身の筋肉担当者」、
「食事の担当者」という具合に役割を特化させると、限界費用は逓増ではなく、逓減します。

これは各担当者1人1人が、それぞれ最も得意とする、指導に特化できるようになり、
特化の利益が、限界費用を減少させるからです。特化による利益は、
いわゆる分業による利益のことです。
（つづく）

【関連エントリ】

規模の経済と規模の不経済その6

2012年11月6日火曜日

限界費用逓増の法則と微分おまけ

世にも恐ろしい（？）微分のお話

「限界費用逓増の法則と微分」シリーズでは、
ミクロ経済学における、限界を話題にしてきました。
今回は、スピンアウトして、その微分について、お話をしたいと思います。

一部世間で、微分は恐れられているようです。
ですが、この記事をご覧になった皆さんは、この記事を読み終わるまで、
決して他のページに、飛ばないでください（笑）

07 / misawakatsutoshi

微分を英訳さらに和訳

微分という日本語を英語に翻訳し、もう一度日本語に直訳してみましょう。
すると、〈微分→differential→「差」・「違い」〉ということになります。
ここから転じて、「微分する」とは、「差をとって変化を見る」ということになります。

数学よりに説明すると、「微分する」とは、「差分をとって変化率を測る」ことです。
微分にかんする計算式を見ていると、よく「⊿y」、「dx/dy」、などの記号が、見られます。

個人的には、ついこの間まで、どちらも「微分する」と言う意味で、同じ意味だと考えてました。
しかし、実は両者の意味は、異なります（数学関係者の皆さま、すみません）。

【意味】

「⊿y」→「差分をとる」
「dx/dy」→「（微小な）変化率を測る」

【由来】

「⊿y」→ギリシャ文字のデルタ。英語で言う「d（ディー）」
「dx/dy」→differentialの頭文字。

微分の数式では、ギリシャ文字と英語のアルファベットを使い分けられています。
「差分」と「変化率」では、意味が異なるため、違う文字が当てられています。

微分と限界概念を学習する意味

ご多分にもれず（？）、管理人も高校時代、数学で「微分」を学習する意味が、よく分かりませんでした。
当時は、「⊿y」、「dx/dy」という文字が出てきた時点で、頭の中が、「アウト」でした。
もしくは、自分にとっては、守備範囲外だということで、自主的に「ファウルボール」にしてました（笑）

うーん、あれはアウト？ファウル？ / Ryosuke Yagi

しかし、ミクロ経済学で、限界費用をという用語に出会い、、

限界費用→「1単位あたりの追加的費用」

限界→「追加的な変化率」

微分→「（微小な)変化率」

微分＝限界

ということを理解してからは、高校時代に学習した、
微分のありがたさ（？）に気づきました。そのときは、すでに30を越してましたが（笑）。

限界費用の増加（変化率の増加）

「もうすぐ英語と数学の試験だ。でもあと1時間しか勉強時間がない。このときどちらの科目に、1時間を費やした方がいい点を取れるか？」
「今、手元に500円玉を持っている。吉牛に行くべきか？マクド（マック）に行くべきか？どちらの方が満足度が大きくなるか？」

どちらも、ある一定の費用（この場合時間とお金）を、追加的に支払った場合、
どれぐらいの効用（良い点数、満腹感）が、得られるかについて考えています。

ちょっとした日常生活のの選択を考えるだけでも、すでにあなたは微分しています。
ミクロ経済学って、懐が深い学問だと思います。
（限界費用逓増の法則と微分おわり）

参考文献：
畑村洋太郎「直感でわかる微分・積分」岩波書店

高橋一雄　「数IA・IIB・IIICがこの1冊でいっきにわかるもう一度高校数学」

2012年11月2日金曜日

限界費用逓増の法則と微分その5

総費用曲線と限界費用曲線の比較

前回からのブログを整理してみましょう。
限界費用逓増の法則と微分その1で登場させたグラフを、
「より丁寧に」観察してみましょう。

両者では、線形もかなり異なりますが、実は、座標の縦軸名も異なります。

総費用の増加

限界費用の増加

【縦軸名】

その１の縦軸名→総費用
その２の縦軸名→限界費用（追加的に1個をつくるための費用）

【特徴】

その１の縦軸名→「費用そのもの」が上昇。
その２の縦軸名→「費用の変化率」が上昇。

その１のグラフでは、生産単位が大きくなるにつれ、
全体の費用（総費用）が大きくなることを表します。

それに対し、その２のグラフでは、費用の変化率が上昇し、
生産単位が大きくなればなるほど、費用の増加率が高くなる、という状態を表しています。

総費用と限界費用を並べる理由

製パン会社もそうですが、企業活動においては、必ず、（収益-費用）について考えます。
赤字にせよ、黒字にせよ、一定期間において、利潤を計算する必要があるからです。

その一定期間において、生産や販売を開始をした当初は、
収益は増加しても、「費用の増分」は、低くなる傾向があります。
（ただし、費用について投資費用や機会費用は除く）

しかし、生産単位が次第に大きくなるにつれ、収益が増加しても、
むしろ費用の増分の方が、高くなります。

同じ生産量でも、費用が増加するということは、裏を返すと、
同じ費用を投入しても、生産量は減少していくことを表します。
これを限界収穫逓減の法則と言います

もちろん、生産単位が大きくなると、収益が増加しないということではありません
要は「のびしろが縮んでいく」、という発想です。

限界収穫逓減の法則とその具体例

限界収穫逓減の法則について、具体的な例をあげれば、キリがないほど、挙げられます。
世の中に存在している一般の財・サービスの生産について、概ね「限界収穫逓減の法則」が、
適用できます。具体例は、以下の通りです

食パン
液晶テレビ
自動車
コンピュータソフトウェア

生産単位を増やそうとすればするほど、既存の資源においては、収穫をあげることは、
難しくなっていきます。

限界収穫逓増の法則と教育サービス

逆に、限界収穫逓増の法則が適用できる財・サービスは、あるのでしょうか？
他の参考文献を確認していないので、全くの個人的見解でになりますが、
管理人は、教育サービスなどが、この法則を適用できると考えます。

パソコン分解に見入る子どもたち / chiaki0808

例えば、「自動車教習」を例にとってみましょう。
最初は、交通法規や標識に関する認識、自動車運転の技能習得まで、
覚えることは山ほどあります。しかも最初のうちは、公道にも出れませんし、
仮免許をとっても、助手席には、同乗者を必ずつける必要があります。
時間もお金も結構なコストが、かかります。

北豊島園自動車教習所 / ko-

しかし、自動車免許を取得すれば、一人で公道を運転することができます。
自動車運転による「移動の効用」を得ることができます。
しかも、運転経験を積めば積むほど、安いコストで運転技能が上がり、
「自動車移動による効用」が増加します。

よく、資源のない国は政策として教育にコストをかける、というお話を聞きますが、
単なる一般論としてではなく、ミクロ経済学的にも、考慮に値することだと思います。
（つづく）

2012年10月31日水曜日

限界費用逓増の法則と微分その4

本当は言いたくなかった「限界」の話

当ブログは、ここ3回くらい、2つの異なる線形をしたグラフに基づいて、お話を展開しています。
限界費用逓増の法則と微分その1　限界費用逓増の法則と微分その2　
限界費用逓増の法則と微分その3

パン屋さんの費用曲線その1

パン屋さんの費用曲線その2

ですが、上の2つのグラフは、実はわざと、不親切な書き方をしています（笑）

「限界」の本当の意味とは？

縦軸の項目名にご注目ください。
それぞれ、単に「費用」と書き、非常にあいまいな言い方をしています。

本当は、その1の縦軸には、総費用、
その2には、1個あたりの追加的費用という言葉が入ります。
ミクロ経済学では、この1個あたりの追加的費用のことを、限界費用といいます。

縦軸名が入ったパン屋さんの費用曲線その1

縦軸名が入ったパン屋さんの費用曲線その2

経済学関連の本を読んでいると、限界という言葉が、しょっちゅう出てきます。
限界という言葉は、本文のタイトルにも使ってます。他には、こんなものがあります。

限界収穫逓減
限界収穫逓増
限界効用逓減
限界効用逓増

これらは、漢字ばっかりですが、ホトケさんの戒名ではありません（笑）
限界という部分は、追加的な変化のという言葉に置き換えて、差し支えありません。

一つ目の限界収穫逓減とは、追加的に変化すると生産量は次第に少なくなる、
という意味です。（くわしくは、また機会があれば説明します）

経済学に限らず専門用語は、ただやみくもに、暗記することに意味はありません。
大正時代から昭和30年代に、東京大学で教鞭をとられた、ある高名な民法学者の先生も、
こうおっしゃてます。

"法律を学ぶには、暗記しないで、理解しなければならない"

我妻榮「民法案内1～私法の道しるべ」勁草書房P1

ですが、限界は、結構便利な概念なんで、この際ルールは無視して、
そのまま覚えてしまいましょう。我妻先生、ごめんなさいm(｡･ε･｡)mｽｲﾏｿ-ﾝ

やっと出てきた微分と「限界」の関係

ちなみに、高等学校などで習う、微分は、追加的な変化率を表現するための一つの方法と
考えられます。管理人も、高校を卒業して、十何年もしてから気づきました（泣）

[高校生ー広島駅] MOV02302 / xsix

微分と同様、限界の概念は、慣れていないうちは、理解するのが難しいと思います。
（管理人の説明が下手なだけかもしれませんが）
ですので別の機会（リンクおまけ）を設けて、別の観点から、限界概念を考えてみましょう。
（つづく）

2012年10月29日月曜日

限界費用逓増の法則と微分その3

パン屋さんで限界概念を使う

パン生産の費用のグラフとして、異なる線形のグラフが存在するのは、どうしてでしょうか？
（前々回、前回のブログより）

ますだ製パン / Sig.

その答えについて、限界という概念を使って、考えてきました。
パン屋さんの経営者の立場に立って、限界の概念を適用すると、以下のような表現になります。

パン屋さんの費用曲線と3本の接線

パン屋さんで限界概念の説明

この図の特徴は、ザクッと分けて、3つあります。

生産個数が、少ないときは、設備や人員が遊んでいる。増産がラク
生産個数が、中ぐらいのときは、設備や人員は、ほぼ100%の稼働。増産は、コストが発生
生産個数が、大きいときは、設備や人員が、100%超の稼動。増産は、莫大なコストが発生

パン屋さんの限界概念をもっと詳しく

パンを作るために、工場を建てて、人を雇っても、生産量が少なければ、
いわゆる「遊び」の部分が多いため、生産量を増やすとしても、大きなコストを必要としません。

生産個数が増え、工場が、それなりに「回っている」状態になっているときに、
生産を増やそうとすると、それなりのコストがかかります。
労働者に支払う時間外手当や、材料費、水道・光熱費などの上昇が、考えられます

そして、工場のラインも、労働者も、100%フル稼働をしている中で、
さらに生産量を増やそうとすれば、既存の設備や人員では、もう生産が、追いつきません。
新たな用地の取得や工場の建設、労働者の採用など、巨大なコストが必要になります。

器材 / darkensiva

もう一度限界概念に戻りましょう

ここで異なる線形のグラフについて、冒頭の問題提起を考えてみましょう。
曲線のグラフは、パンを作るときの総費用を表してまいます。

直線のグラフは、パンを1単位追加的に作るときの、その追加費用を表しています。

パン屋さんの費用曲線その1

パン屋さんの費用曲線その2

限界の考え方について、理解を深めるため、次回は、微分について考えます。

といっても、dx/dyとか、⊿yの記号を使った、計算式は出しませんので、ご安心を！

（つづく）

参考文献：グレゴリー・マンキュー「マンキュー経済学第2版Ⅰ」（P142)東洋経済新報社

2012年10月25日木曜日

限界費用逓増の法則と微分その2

費用曲線のおさらい

さて、前回のブログで2つのグラフを示しました。
それぞれ、わが町の製パン業界での、費用を示すグラフでした。

パン屋さんの費用曲線その1

（特徴）

生産個数が少ないときは、傾きが小さい
生産個数が多いときは、傾きが大きい

パン屋さんの費用曲線その2

（特徴）

生産個数に係らず、傾きは常に一定

総費用について

先に、ミクロ経済学の専門用語を使って、結論を述べると、
パン屋さんの費用曲線その1は、生産個数の総費用を表しています。
パン屋さんの費用曲線その2は、生産個数の限界費用を表しています。

総費用は、その名の通り、パンを生産するのにかかった、全ての費用を表します。
主に次のものが、挙げられます。