限界費用逓増の法則と微分 おまけ

世にも恐ろしい（？）微分のお話

「限界費用逓増の法則と微分」シリーズでは、
ミクロ経済学における、限界を話題にしてきました。
今回は、スピンアウトして、その微分について、お話をしたいと思います。


一部世間で、微分は恐れられているようです。
ですが、この記事をご覧になった皆さんは、この記事を読み終わるまで、
決して他のページに、飛ばないでください（笑）

07 / misawakatsutoshi

微分を英訳さらに和訳

微分という日本語を英語に翻訳し、もう一度日本語に直訳してみましょう。
すると、〈微分→differential→「差」・「違い」〉ということになります。
ここから転じて、「微分する」とは、「差をとって変化を見る」ということになります。




数学よりに説明すると、「微分する」とは、「差分をとって変化率を測る」ことです。
微分にかんする計算式を見ていると、よく「⊿y」、「dx/dy」、などの記号が、見られます。




個人的には、ついこの間まで、どちらも「微分する」と言う意味で、同じ意味だと考えてました。
しかし、実は両者の意味は、異なります（数学関係者の皆さま、すみません）。



【意味】

• 「⊿y」→「差分をとる」
• 「dx/dy」→「（微小な）変化率を測る」

【由来】

• 「⊿y」→ギリシャ文字のデルタ。英語で言う「d（ディー）」
• 「dx/dy」→differentialの頭文字。

微分の数式では、ギリシャ文字と英語のアルファベットを使い分けられています。
「差分」と「変化率」では、意味が異なるため、違う文字が当てられています。

微分と限界概念を学習する意味

ご多分にもれず（？）、管理人も高校時代、数学で「微分」を学習する意味が、よく分かりませんでした。
当時は、「⊿y」、「dx/dy」という文字が出てきた時点で、頭の中が、「アウト」でした。
もしくは、自分にとっては、守備範囲外だということで、自主的に「ファウルボール」にしてました（笑）

うーん、あれはアウト？ファウル？ / Ryosuke Yagi

しかし、ミクロ経済学で、限界費用をという用語に出会い、、

• 限界費用→「1単位あたりの追加的費用」
• 限界→「追加的な変化率」
• 微分→「（微小な)変化率」
• 微分＝限界

ということを理解してからは、高校時代に学習した、
微分のありがたさ（？）に気づきました。そのときは、すでに30を越してましたが（笑）。



限界費用の増加（変化率の増加）

• 「もうすぐ英語と数学の試験だ。でもあと1時間しか勉強時間がない。このときどちらの科目に、1時間を費やした方がいい点を取れるか？」
• 「今、手元に500円玉を持っている。吉牛に行くべきか？マクド（マック）に行くべきか？どちらの方が満足度が大きくなるか？」

どちらも、ある一定の費用（この場合時間とお金）を、追加的に支払った場合、
どれぐらいの効用（良い点数、満腹感）が、得られるかについて考えています。



ちょっとした日常生活のの選択を考えるだけでも、すでにあなたは微分しています。
ミクロ経済学って、懐が深い学問だと思います。
（限界費用逓増の法則と微分おわり）




参考文献：
畑村洋太郎「直感でわかる微分・積分」岩波書店





高橋 一雄　「数IA・IIB・IIICがこの1冊でいっきにわかる もう一度 高校数学」